제약공학과 심리학 두 분야를 모두 살릴 수 있는 수학 탐구 주제 아이디어를 몇 가지 드려볼게요. 관심 있는 분야에 맞춰 더 깊이 파고들 수 있도록 간단한 설명도 덧붙였습니다.

1. 약물 동력학(Pharmacokinetics) 모델링

내용: 약물이 몸에 흡수·분포·대사·배설되는 과정을 미분방정식(1차 ODE)으로 모델링하고, 다양한 투여 방식(한 번 투여 vs. 연속 투여)에 따른 혈중 농도 변화를 그래프로 비교

수학적 탐구 포인트: 초기값 문제, 지수감쇠 모델, 파라미터(흡수율·배설율) 추정 및 민감도 분석

2. 약물 투여 최적화 알고리즘

내용: 최소한의 투여량으로 목표 농도 구간(therapeutic window)을 유지하기 위한 최적 스케줄 탐구

수학적 탐구 포인트: 선형 계획법 또는 동적 계획법, 비용 함수 설정 및 최적화 기법 적용

3. 약물 방출 속도 해석

내용: 제형(정제·캡슐·패치)별 약물 방출 속도를 확산 방정식이나 누적 함수로 모델링

수학적 탐구 포인트: 열-유체 해석에 응용되는 편미분방정식(PDE), 비선형 확산 모델, 수치해석(유한차분법)

4. 심리적 반응 시간 분포 분석

내용: Stroop 테스트나 간단한 반응 시간 실험 데이터를 수집한 뒤, 반응 시간의 분포(정규분포 vs. 지수분포 vs. 로그정규분포)를 가설 검정

수학적 탐구 포인트: 확률분포 모델 비교, χ²-검정·Kolmogorov-Smirnov 검정, 신뢰구간 계산

5. 학습곡선(learning curve) 수학 모델링

내용: 사람들의 과제 수행 속도나 정확도가 반복 횟수에 따라 어떻게 개선되는지, 지수감쇠형 또는 멱함수형 학습곡선으로 모델링

수학적 탐구 포인트: 비선형 회귀, 모델 적합도(R², AIC 등) 비교, 파라미터 해석

6. 심리 검사 문항 간 상관관계 네트워크

내용: 설문조사(예: 우울·불안 척도) 결과에서 각 문항 간 상관관계를 그래프 이론으로 시각화

수학적 탐구 포인트: 상관행렬, 임계값(threshold) 설정, 네트워크 지표(중심성, 클러스터링 계수) 분석

7. 복합 주제: 약물·심리 반응 상관 모델

내용: 약물(예: 진정제) 복용 후 심리 검사(불안·집중력) 결과 변화를 정량화하여 회귀분석 또는 시계열 분석

수학적 탐구 포인트: 다변량 회귀, 시계열(ARIMA) 기초, 통계적 유의성 검정

탐구 보고서 작성 팁

데이터 수집: 실험·설문·문헌 데이터 중 현실적으로 확보 가능한 것을 선택

모델 설정: 수리적 가정(선형 vs. 비선형, 확산 vs. 지수감쇠 등)을 명확히 기술

수치 예시: 파라미터 값을 직접 설정하거나 문헌·가상 데이터를 생성해 그래프·표로 제시

결과 해석: 모델이 실제 현상을 얼마나 잘 설명하는지, 한계는 무엇인지 짚어 주세요